Вопрос 11. Найдите сумму действительной и мнимой части комплексного числа \(z=\dfrac{(2+i)(1+i)}{3-i^9}\). Выберите ответ: 0, 2, 10, 1, −10.

Так как \(i^4=1\), то \(i^9=i\). Раскроем скобки в числителе:

\((2+i)(1+i)=1+3i\).

Тогда \(z=\dfrac{1+3i}{3-i}\). Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число \(3+i\):

\(z=\dfrac{(1+3i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}=\dfrac{10i}{10}=i\).

Действительная часть равна 0, мнимая — 1. Их сумма равна 1.

Ответ: 1.