Вопрос 11 Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон треугольника соответственно в точках М, К и Е, ВК = 2 см, КС = 4 см, АМ = 8 см. Найдите периметр треугольника ABC. Варианты ответов 7 см 14 см 28 см

Привет! Давай решим эту задачку.

Здесь нам понадобится свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Эти касательные равны.

Дано:

• Окружность вписана в △ABC.
• Точки касания: M, K, E.
• BK = 2 см
• KC = 4 см
• AM = 8 см

Решение:

1. Свойства касательных:
• Из точки B к окружности проведены касательные BK и BE. Значит, BE = BK = 2 см.
• Из точки C к окружности проведены касательные CK и CE. Значит, CE = CK = 4 см.
• Из точки A к окружности проведены касательные AM и AE. Значит, AE = AM = 8 см.
2. Находим стороны треугольника:
• Сторона AB = BK + AE = 2 см + 8 см = 10 см.
• Сторона BC = BK + KC = 2 см + 4 см = 6 см.
• Сторона AC = AM + MC = 8 см + 4 см = 12 см.
3. Находим периметр треугольника ABC:
• Периметр (P) = AB + BC + AC
• P = 10 см + 6 см + 12 см = 28 см.

Ответ: 28 см