Вопрос 11 Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон треугольника соответственно в точках М, К и Е, ВК = 2 см, КС = 4 см, АМ = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС. Варианты ответов 7 см 14 см 28 см

Решение:

Для вписанной окружности отрезки касательных, проведенных из одной вершины, равны.

Пусть точки касания на сторонах AB, BC, AC соответственно E, K, M.

• Из условия задачи: ВК = 2 см, КС = 4 см. Значит, сторона BC = ВК + КС = 2 + 4 = 6 см.
• Так как отрезки касательных из одной вершины равны, то:
• Из вершины B: BE = BK = 2 см.
• Из вершины C: CM = CK = 4 см.
• Из вершины A: AE = AM = 8 см.
• Теперь найдем длины остальных сторон треугольника:
• Сторона AB = AE + BE = 8 + 2 = 10 см.
• Сторона AC = AM + CM = 8 + 4 = 12 см.
• Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:
• P = AB + BC + AC = 10 + 6 + 12 = 28 см.

Ответ: 28 см