ВОПРОС 13: Найдите область определения функции y = 2-x 1+x^2 Только один вариант ответа

Решение:

Область определения функции — это все значения \( x \), при которых функция имеет смысл. В данном случае функция является дробно-рациональной, и её смысл определяется условием, что знаменатель не равен нулю.

1. Приравняем знаменатель к нулю: \( 1 + x^2 = 0 \).
2. Решим это уравнение: \( x^2 = -1 \).
3. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ( \( x^2 \ge 0 \) ).
4. Следовательно, знаменатель \( 1 + x^2 \) никогда не равен нулю ни при каком действительном \( x \).
5. Таким образом, функция определена для всех действительных значений \( x \).

Ответ: \( (-\infty;+\infty) \).