Вопрос 13 Впишите правильный ответ. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Формула медианы \( m \) равностороннего треугольника со стороной \( a \) выглядит так:

\[ m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Нам известно, что медиана \( m = 9\sqrt{3} \).

Подставим это значение в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на 2:

\[ 2 \cdot 9\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]\[ 18\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

Теперь разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]\[ a = 18 \]

Ответ: 18