Вопрос 14. Найдите сумму действительной и мнимой части комплексного числа \(z=\frac{(2+i)(1+i)}{3-i^9}\). Выберите ответ: 0, 10, 2, 1, −10.

Так как \(i^4=1\), то \(i^9=i\).

Раскроем скобки в числителе: \((2+i)(1+i)=1+3i\). Тогда \(z=\frac{1+3i}{3-i}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число \(3+i\): \(z=\frac{(1+3i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}=\frac{10i}{10}=i\).

Действительная часть равна 0, мнимая часть равна 1; их сумма равна 1.

Ответ: 1.