Вопрос 14. Пусть дана матрица $A=\begin{pmatrix}2&3&-5\\4&-2&6\\1&1&-7\end{pmatrix}$, тогда определитель транспонированной матрицы равен: 78, −88 или 88.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вопрос 14. Пусть дана матрица $A=\begin{pmatrix}2&3&-5\\4&-2&6\\1&1&-7\end{pmatrix}$, тогда определитель…$ Фото задания

Accepted Answer

Определитель матрицы не меняется при транспонировании: $\det(A^T)=\det(A)$.

Вычислим определитель по первой строке:

$\det(A)=2\bigl((-2)(-7)-6\cdot1\bigr)-3\bigl(4(-7)-6\cdot1\bigr)+(-5)\bigl(4\cdot1-(-2)\cdot1\bigr)$

$=2(14-6)-3(-28-6)-5(4+2)=16+102-30=88.$

Ответ: 88 — третий вариант.

Вопрос 14. Пусть дана матрица \(A=\begin{pmatrix}2&3&-5\\4&-2&6\\1&1&-7\end{pmatrix}\), тогда определитель транспонированной матрицы равен: 78, −88 или 88.