Вопрос № 15 Баллов за вопрос: 2 Выполните письменное задание Составьте математическую модель и решите задачу В копилке лежат десятирублёвые и двухрублёвые монеты на общую сумму 158 рублей. Сколько монет каждого типа, если всего в копилке 23 монеты?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• В копилке лежат монеты по 10 рублей и по 2 рубля.
• Общая сумма монет: 158 рублей.
• Общее количество монет: 23 штуки.

Найти:

• Сколько монет каждого типа?

Решение:

Это задача на составление системы уравнений. Обозначим:

• Пусть x — количество десятирублевых монет.
• Пусть y — количество двухрублевых монет.

Теперь составим уравнения, исходя из условий задачи:

1. Уравнение по количеству монет:

   Общее количество монет равно 23, значит:

   \[ x + y = 23 \]

2. Уравнение по сумме денег:

   Стоимость десятирублевых монет (10 * x) плюс стоимость двухрублевых монет (2 * y) равна общей сумме 158 рублей:

   \[ 10x + 2y = 158 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 23 \\ 10x + 2y = 158 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 23 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 10x + 2(23 - x) = 158 \]

Раскроем скобки:

\[ 10x + 46 - 2x = 158 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 8x + 46 = 158 \]

Перенесем 46 в правую часть:

\[ 8x = 158 - 46 \]

\[ 8x = 112 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{112}{8} \]

\[ x = 14 \]

Итак, у нас 14 десятирублевых монет.

Теперь найдем количество двухрублевых монет (y), подставив значение x в первое уравнение (или в выражение для y):

\[ y = 23 - x \]

\[ y = 23 - 14 \]

\[ y = 9 \]

Значит, у нас 9 двухрублевых монет.

Проверка:

• Общее количество монет: 14 + 9 = 23 (верно).
• Общая сумма: (14 * 10) + (9 * 2) = 140 + 18 = 158 рублей (верно).

Ответ: 14 десятирублевых монет и 9 двухрублевых монет.