Вопрос № 15. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Решение:

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам нужно знать оба его катета. Один катет дан по условию: \( a = 6 \). Гипотенузу обозначим как \( c = 10 \).

Чтобы найти второй катет (обозначим его \( b \)), воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Подставим известные значения: \( 6^2 + b^2 = 10^2 \).
2. Возведём в квадрат: \( 36 + b^2 = 100 \).
3. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = 100 - 36 \).
4. Вычислим: \( b^2 = 64 \).
5. Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( b \): \( b = \sqrt{64} \).
6. Получим длину второго катета: \( b = 8 \).

Теперь, когда известны оба катета (\( a = 6 \) и \( b = 8 \)), найдём площадь прямоугольного треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \]\[ S = 24 \] (кв. ед.)

Ответ: 24.