Вопрос 16. Представьте число \(z=-\sqrt{2}+\sqrt{6}i\) в показательной форме. Выберите ответ: 1) \(z=-\sqrt{6}e^{-\frac{\pi}{3}i}\); 2) \(z=\sqrt{6}e^{\frac{2\pi}{3}i}\); 3) \(z=2\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{3}i}\); 4) \(z=-2\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{6}i}\); 5) \(z=2\sqrt{2}e^{\frac{2\pi}{3}i}\).

Модуль числа: \(|z|=\sqrt{(-\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).

Действительная часть отрицательна, мнимая положительна, поэтому число находится во II четверти. Угол аргумента равен \(\frac{2\pi}{3}\), поскольку \(\tan\varphi=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\).

Тогда показательная форма: \(z=2\sqrt{2}e^{\frac{2\pi}{3}i}\).

Ответ: вариант 5.