Вопрос 17. Сократите дробь \(\dfrac{a^{4/5}-b^{4/5}}{a^{2/5}-b^{2/5}}\). Выберите один ответ: \(a^{2/5}\); \(a-b^{2/5}\); \(a^{2/5}-b^{2/5}\); \(a^{2/5}+b^{2/5}\).

Положим \(x=a^{2/5}\), \(y=b^{2/5}\). Тогда числитель — разность квадратов: \(a^{4/5}-b^{4/5}=x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).

При \(a^{2/5}\ne b^{2/5}\) сокращаем на общий множитель \(x-y\):

\[\frac{a^{4/5}-b^{4/5}}{a^{2/5}-b^{2/5}}=a^{2/5}+b^{2/5}.\]

Ответ: \(a^{2/5}+b^{2/5}\) (четвёртый вариант).