Вопрос 17 Двойственной к функции \(\overline{x}y(x \vee y)(\overline{x} \vee \overline{y})(y \vee \overline{z})\) является функция Выберите один ответ: а. \(x \overline{y} \overline{z}\) b. \(x \vee \overline{y} \vee z\) c. Нет верных ответов d. \(\overline{x} y z\)

Решение:

Для нахождения двойственной функции необходимо заменить операции \(\vee\) на \(\wedge\) (И) и наоборот, а также заменить переменные на их отрицания.

1. Исходная функция: \(F = \overline{x}y(x \vee y)(\overline{x} \vee \overline{y})(y \vee \overline{z})\)
2. Применим закон дистрибутивности: \(F = \overline{x}y(x \vee y)(\overline{x} \vee \overline{y})y \vee \overline{x}y(x \vee y)(\overline{x} \vee \overline{y})\overline{z}\)
3. Упростим выражения: \((\overline{x} \vee \overline{y}) = \overline{x \wedge y}\)
4. \(F = \overline{x}y(x \vee y)\overline{x \wedge y} y \vee \overline{z}\)
5. \(F = \overline{x}y(x \vee y)\overline{x \wedge y} \vee \overline{z}\)
6. \(F = \overline{x}y(xy \vee x\overline{y} \vee yx \vee y\overline{y})\overline{x \wedge y} \vee \overline{z}\)
7. \(F = \overline{x}y(xy \vee x\overline{y})\overline{x \wedge y} \vee \overline{z}\)
8. \(F = \overline{x}y(x(y \vee \overline{y}))\overline{x \wedge y} \vee \overline{z}\)
9. \(F = \overline{x}yx \overline{x \wedge y} \vee \overline{z}\)
10. \(F = \overline{x}y \overline{x \wedge y} \vee \overline{z}\)
11. \(F = \overline{x}y \overline{x} \vee \overline{y}\) \(\vee\) \(\overline{z}\)\)
12. \(F = (0 \vee \overline{y}) \vee \overline{z}\)
13. \(F = \overline{y} \vee \overline{z}\)
14. Теперь найдем двойственную функцию к \(\overline{y} \vee \overline{z}\). Заменим \(\vee\) на \(\wedge\) и \(\overline{y}\) на \(y\), \(\overline{z}\) на \(z\).
15. Двойственная функция: \(y \wedge z\)

Ни один из предложенных вариантов не соответствует \(y \wedge z\). Однако, если в исходной функции были допущены опечатки, например, \(\overline{x} \vee y\) вместо \(\overline{x}y\), или \((x \wedge y)\) вместо \((x \vee y)\), то результат может быть другим. Исходя из представленного условия, правильный ответ отсутствует среди вариантов.

Ответ: c. Нет верных ответов