ВОПРОС 18: Вычислить предел функции Только один вариант ответа

Решение:

Необходимо вычислить предел функции:

\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \left( 5\operatorname{tg}x - \frac{2}{\sin^2 x} \right) \]

Подставим значение \( x = \frac{\pi}{4} \) в функцию:

\( \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1 \)

\( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно \( \sin^2 \frac{\pi}{4} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Подставляем эти значения в выражение предела:

\[ 5 \cdot 1 - \frac{2}{\frac{1}{2}} = 5 - 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1 \]

Таким образом, предел функции равен 1.

Ответ: 1