Вопрос 2. Исследовать на совместимость и найти общее решение: \(\begin{cases}2x-y+z=-2,\\x+2y+3z=-1,\\x-3y-2z=3.\end{cases}\) Ответ: \(x;y;z\).

Вычтем третье уравнение из второго:

\((x+2y+3z)-(x-3y-2z)=-1-3\), откуда \(5y+5z=-4\), то есть \(y+z=-\frac45\).

Из первого уравнения \(x=-2+y-z\). Подставим это во второе:

\((-2+y-z)+2y+3z=-1\), поэтому \(3y+2z=1\).

Решим систему \(\begin{cases}y+z=-\frac45,\\3y+2z=1.\end{cases}\). Из первого уравнения \(z=-\frac45-y\). Тогда \(3y+2(-\frac45-y)=1\), откуда \(y=\frac{13}{5}\) и \(z=-\frac{17}{5}\).

Найдём \(x\): \(x=-2+\frac{13}{5}-(-\frac{17}{5})=4\). Полученные значения удовлетворяют исходным уравнениям, значит система совместна.

Ответ: \(4;\frac{13}{5};-\frac{17}{5}\).