Вопрос №2. Найдите наименьшее значение функции \(y=\log_{\frac{1}{3}}x\) на отрезке \([\frac{1}{9};3]\).

Так как основание \(\frac{1}{3}\) находится между 0 и 1, функция убывает на своей области определения. Поэтому на отрезке \([\frac{1}{9};3]\) наименьшее значение достигается при наибольшем значении аргумента, то есть при \(x=3\).

\(y_{\min}=\log_{\frac{1}{3}}3=-1\), поскольку \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3\).

Ответ: \(-1\).