Вопрос 2. Найти произведение чисел $z_1=e^{\pi i}$ и $z_2=4e^{\frac{\pi}{2}i}$. Выберите ответ: $4e^{\frac{\pi}{2}i}$, $e^{\frac{\pi}{2}i}$, $5e^{\frac{\pi}{2}i}$, $5e^{\frac{3\pi}{2}i}$, $4e^{\frac{3\pi}{2}i}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вопрос 2. Найти произведение чисел $z_1=e^{\pi i}$ и $z_2=4e^{\frac{\pi}{2}i}$. Выберите ответ:…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении комплексных чисел в показательной форме перемножаем модули и складываем аргументы:

$z_1z_2=e^{\pi i}\cdot4e^{\frac{\pi}{2}i}=4e^{(\pi+\frac{\pi}{2})i}=4e^{\frac{3\pi}{2}i}$.

Поскольку $e^{\pi i}=-1$, произведение также равно $-4i$.

Ответ: $4e^{\frac{3\pi}{2}i}$ — пятый вариант.

Вопрос 2. Найти произведение чисел \(z_1=e^{\pi i}\) и \(z_2=4e^{\frac{\pi}{2}i}\). Выберите ответ: \(4e^{\frac{\pi}{2}i}\), \(e^{\frac{\pi}{2}i}\), \(5e^{\frac{\pi}{2}i}\), \(5e^{\frac{3\pi}{2}i}\), \(4e^{\frac{3\pi}{2}i}\).