Вопрос №2. Решите уравнение \(\lg(x^2+2x-3)=\lg(2x^2-2)\).

Для существования логарифмов оба аргумента должны быть положительными:

\(x^2+2x-3>0\) и \(2x^2-2>0\).

Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, при допустимых значениях аргументы равны:

\(x^2+2x-3=2x^2-2\).

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

\(x^2-2x+1=0\),
\((x-1)^2=0\),
\(x=1\).

Проверим область допустимых значений: при \(x=1\) оба аргумента равны нулю, а логарифм от нуля не определён. Поэтому найденное значение не подходит.

Ответ: решений нет.