Вопрос №2. Решите уравнения: 1) \(25^x-3\cdot5^x=10\); 2) \(5^{x+2}-5^x=120\).

1) Представим \(25^x\) как \((5^x)^2\). Обозначим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда:

\(t^2-3t=10\),
\(t^2-3t-10=0\),
\((t-5)(t+2)=0\).

Получаем \(t=5\) или \(t=-2\). Так как \(t>0\), оставляем \(t=5\). Значит, \(5^x=5\), откуда \(x=1\).

2) Вынесем \(5^x\):

\(5^x(5^2-1)=120\),
\(24\cdot5^x=120\),
\(5^x=5\), откуда \(x=1\).

Ответ: 1) \(x=1\); 2) \(x=1\).