Решение:
НЕ с деепричастиями пишется слитно, если деепричастие не употребляется без НЕ или если оно образует новое слово с противоположным значением. НЕ с деепричастиями пишется раздельно, если есть противопоставление или если НЕ усиливает отрицание.
- 1. (не)годуя — пишется слитно, так как деепричастие не употребляется без НЕ.
- 2. (не)смотря по сторонам — пишется раздельно, так как это производный предлог (наряду с несмотря на) и обозначает уступку.
- 3. (не)навидя — пишется слитно, так как деепричастие не употребляется без НЕ.
- 4. (не)торопясь — пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ (спешно).
- 5. (не)доумевая — пишется слитно, так как деепричастие не употребляется без НЕ.
Ответ: 1, 3, 5.