Вопрос 2. Заполните таблицу «Виды простейших уравнений», установите соответствие между уравнением, его видом и корнями: \(\frac{x-10}{x-9}=\frac{10}{11}\); \(\sqrt{2x-5}=\sqrt{4x-7}\); \(10x+6=7x\); \(|10x-5|=-65\).

1. \(\frac{x-10}{x-9}=\frac{10}{11}\). Это рациональное уравнение. Область допустимых значений: \(x\ne9\).

\(11(x-10)=10(x-9)\), поэтому \(11x-110=10x-90\), откуда \(x=20\). Значение допустимо.

Вид: рациональное уравнение. Корень: \(20\).

2. \(\sqrt{2x-5}=\sqrt{4x-7}\). Это иррациональное уравнение. Для существования корней необходимо \(x\ge\frac{7}{2}\). При равенстве квадратных корней их подкоренные выражения равны: \(2x-5=4x-7\), откуда \(x=1\). Это значение не входит в область допустимых значений, поэтому корней нет.

Вид: иррациональное уравнение. Корни: отсутствуют.

3. \(10x+6=7x\). Это линейное уравнение: \(10x-7x=-6\), значит \(3x=-6\) и \(x=-2\).

Вид: линейное уравнение. Корень: \(-2\).

4. \(|10x-5|=-65\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому уравнение решений не имеет.

Вид: уравнение с модулем. Корни: отсутствуют.