Вопрос 20. Каждый короткий отрезок на рисунке — одна спичка. Петя хочет покрасить каждую спичку в красный или синий цвет. В каждом треугольнике из трёх спичек должна быть хотя бы одна синяя спичка. Какое наибольшее число спичек можно покрасить в красный цвет?

На рисунке 19 маленьких треугольников и 38 спичек.

Одна спичка может быть стороной не более чем двух маленьких треугольников. Поэтому, чтобы в каждом треугольнике была синяя спичка, потребуется не менее 10 синих спичек: 9 спичек могут покрыть максимум 18 треугольников. Расположить 10 синих спичек так, чтобы они покрывали все треугольники, можно.

Тогда красными можно покрасить не более чем 38 − 10 = 28 спичек.

Ответ: 28 спичек.