ВОПРОС 22: Найдите область определения функции y = ln(x - 5) + 2−x+4

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \ln(x - 5) + \sqrt[3]{-x + 4} \) необходимо учесть ограничения каждого из слагаемых.

1. Логарифмическая функция \( \ln(x - 5) \): Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. То есть, \( x - 5 > 0 \), откуда \( x > 5 \).
2. Корень третьей степени \( \sqrt[3]{-x + 4} \): Корень третьей степени определён для любых действительных чисел. Ограничений на \( x \) здесь нет.

Область определения всей функции определяется пересечением областей определения её слагаемых. В данном случае, единственным ограничением является \( x > 5 \).

Следовательно, область определения функции — это интервал \( (5; +\infty) \).

Ответ: (5;+∞)