ВОПРОС 24: Найдите период функции y = sin 2x

Решение:

Период функции \( y = A \sin(Bx + C) + D \) определяется формулой \( T = \frac{2\pi}{|B|} \).

В данном случае, функция имеет вид \( y = \sin(2x) \), где \( B = 2 \).

Подставляем значение \( B \) в формулу для периода:

\[ T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi \]

График функции:

На графике видно, что один полный цикл синусоиды (от пика до пика или от пересечения с осью x до следующего пересечения в том же направлении) укладывается в промежуток \( \pi \).

Например, функция пересекает ось \( x \) в точке \( x = 0 \) и в точке \( x = \pi \). Расстояние между этими точками составляет \( \pi \), что подтверждает период.

Ответ: Период функции равен \( \pi \).