ВОПРОС 24: Составить уравнение горизонтальной асимптоты графика функции y=5-\(\frac{3}{x+2}\)

Решение:

Горизонтальная асимптота графика функции определяется пределом функции при \( x \to \pm\infty \).

Рассмотрим предел данной функции:

\( \lim_{x \to \pm\infty} \left( 5 - \frac{3}{x+2} \right) \)

Когда \( x \to \pm\infty \), знаменатель \( x+2 \to \pm\infty \).

Следовательно, дробь \( \frac{3}{x+2} \) стремится к 0.

\( \lim_{x \to \pm\infty} \frac{3}{x+2} = 0 \)

Теперь подставим это значение обратно в предел функции:

\( \lim_{x \to \pm\infty} \left( 5 - \frac{3}{x+2} \right) = 5 - 0 = 5 \)

Таким образом, горизонтальная асимптота графика функции — это прямая \( y=5 \).

Ответ: y = 5