Вопрос 3. Даны векторы \(\vec a=(1;0;-1)\) и \(\vec b=(0;-1;1)\). Найдите косинус угла между этими векторами. Ответ запишите десятичной дробью.

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=1\cdot0+0\cdot(-1)+(-1)\cdot1=-1\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt2\), \(|\vec b|=\sqrt{0^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt2\).

Тогда \(\cos\varphi=\dfrac{-1}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=-\dfrac12=-0.5\).

Ответ: −0,5.