В данном предложении используется будущее время для выражения намерения или плана. Для обозначения будущего действия с большинством существительных (кроме 'I' и 'we' в некоторых контекстах, где может использоваться 'shall') используется вспомогательный глагол 'will'.
Таким образом, предложение будет звучать: My brother will go to the Zoo next week.
Ответ: will