Вопрос 3. Какое выражение показывает, сколько диагоналей у n-угольника? Выберите ответ: \(\frac{n(n-3)}{2}\); \(n^2-3\); \(\frac{n(n-1)}{2}\); \(n(n-3)\).

Из каждой из \(n\) вершин можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам: сама вершина и две соседние не подходят. Получается \(n(n-3)\) подсчётов, но каждая диагональ учтена дважды — по одному разу с каждого конца. Поэтому число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Ответ: \(\frac{n(n-3)}{2}\) — первый вариант.