Вопрос 3. На острове рыцарей и лжецов проходил праздник в честь Дня независимости острова. 150 жителей острова сели за 12 праздничных столов. Каждый рыцарь заявил, что с ним за столом есть ещё рыцарь, а каждый лжец заявил, что с ним за столом все — лжецы. Какое наибольшее количество лжецов могло быть на празднике?

За каждым столом должен находиться хотя бы один рыцарь. Если бы за столом сидели только лжецы, то утверждение каждого из них «с ним за столом все — лжецы» было бы истинным, а лжец не может говорить правду.

За столом не может быть ровно один рыцарь: тогда его утверждение «с ним за столом есть ещё рыцарь» было бы ложным. Значит, за каждым из 12 столов должно сидеть не менее двух рыцарей.

Минимальное количество рыцарей: \(12 \cdot 2 = 24\).

Тогда наибольшее количество лжецов равно:

\(150 - 24 = 126\).

Такое распределение возможно: за каждым столом сидят 2 рыцаря и остальные лжецы. Рыцари говорят правду, а лжецы за смешанным столом лгут.

Ответ: 126 лжецов.