Вопрос 3. Определите, какие формы записи не относятся к комплексному числу \(z=1-i\). Выберите один или несколько ответов: 1) \(z=\sqrt{2}e^{\pi i}\); 2) \(z=\sqrt{2}(\cos 1+i\sin 1)\); 3) \(z=\sqrt{2}e^{-\frac{\pi}{4}i}\); 4) \(z=\sqrt{2}\left(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}\right)\); 5) \(z=\sqrt{2}\left(\cos(-\frac{\pi}{4})+i\sin(-\frac{\pi}{4})\right)\).

Для числа \(z=1-i\) модуль равен \(|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}\), а аргумент равен \(-\frac{\pi}{4}\) (или \(\frac{7\pi}{4}\)).

1. \(\sqrt{2}e^{\pi i}=\sqrt{2}(\cos\pi+i\sin\pi)=-\sqrt{2}\), поэтому это не заданное число.
2. При аргументе \(1\) радиан получаем \(\sqrt{2}(\cos 1+i\sin 1)\), что не равно числу с аргументом \(-\frac{\pi}{4}\).
3. \(\sqrt{2}e^{-\frac{\pi}{4}i}\) — показательная форма числа с модулем \(\sqrt{2}\) и аргументом \(-\frac{\pi}{4}\), поэтому равен \(1-i\).
4. Аргумент \(\frac{3\pi}{4}\) соответствует числу \(-1+i\), поэтому запись не подходит.
5. Аргумент \(-\frac{\pi}{4}\) соответствует \(1-i\), поэтому запись подходит.

Ответ: не относятся варианты 1, 2 и 4.