Вопрос 3. Отметьте верные равенства: 1) $P_n=n!$; 2) $A_n^n=P_n$; 3) $A_n^n=n\cdot n$; 4) $A_m^n=P_n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вопрос 3. Отметьте верные равенства: 1) $P_n=n!$; 2) $A_n^n=P_n$; 3) $A_n^n=n\cdot n$; 4) $A_m^n=P_n$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) $P_n=n!$ — верно: число перестановок из $n$ элементов равно $n!$.

2) $A_n^n=P_n$ — верно: размещение всех $n$ элементов по $n$ совпадает с перестановкой.

3) $A_n^n=n\cdot n$ — неверно: $A_n^n=n!$, а не $n^2$.

4) $A_m^n=P_n$ — неверно в общем случае: $A_m^n=\frac{m!}{(m-n)!}$, тогда как $P_n=n!$. Равенство выполняется лишь при дополнительном условии $m=n$.

Ответ: 1 и 2.

Вопрос 3. Отметьте верные равенства: 1) \(P_n=n!\); 2) \(A_n^n=P_n\); 3) \(A_n^n=n\cdot n\); 4) \(A_m^n=P_n\).