Вопрос №3. Решите уравнение \(\log_7^2 x+\log_7 x-2=0\). Задание выполните умной ручкой.

Область определения: \(x>0\).

Сделаем замену: \(t=\log_7 x\). Тогда уравнение примет вид:

\(t^2+t-2=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((t+2)(t-1)=0\).

Отсюда \(t=-2\) или \(t=1\).

Возвращаемся к замене:

1) \(\log_7 x=-2\), поэтому \(x=7^{-2}=\frac{1}{49}\).

2) \(\log_7 x=1\), поэтому \(x=7\).

Оба значения положительны и подходят.

Ответ: \(x=\frac{1}{49}\) или \(x=7\).