Вопрос №3. Углы AKB и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Обозначим ∠AKB = ∠DKC = α. Так как KE — биссектриса ∠AKD, то ∠AKE = ∠EKD = β.

По порядку лучей на рисунке: ∠BKE = ∠AKE − ∠AKB = β − α. Также ∠CKE = ∠DKE − ∠DKC = β − α.

Следовательно, ∠BKE = ∠CKE, что и требовалось доказать.