Вопрос 3. Велосипедист проехал путь \(s_1=3\) км, двигаясь равномерно и прямолинейно на север со скоростью \(v_1=12\) км/ч, затем повернул на восток и поехал в этом направлении с постоянной скоростью \(v_2=16\) км/ч. Если средняя скорость велосипедиста за всё время движения равна \(14\) км/ч, то модуль перемещения \(\Delta r\) за это время равен … км. В ответе должно быть только числовое значение (без размерности).

Пусть второй участок равен \(s_2\) км. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время:

\[\frac{3+s_2}{\frac{3}{12}+\frac{s_2}{16}}=14.\]

Решаем уравнение: \(3+s_2=14\left(\frac14+\frac{s_2}{16}\right)=3.5+0.875s_2\), откуда \(s_2=4\) км.

Участки направлены на север и восток, поэтому перемещение — гипотенуза прямоугольного треугольника:

\[\Delta r=\sqrt{3^2+4^2}=5.\]

Ответ: 5