Вопрос № 4. Не выполняя вычислений, сравните: 1) \((-6)^5\) и \(-6^5\); 2) 0 и \((-3,5)^5\); 3) \((-13)^6\) и \((-12)^7\); 4) \((-3,8)^4\) и 0. Выполните подробное решение.

1. Степень с нечётным показателем сохраняет знак отрицательного основания. В выражении \(-6^5\) сначала возводится в степень число 6, затем перед результатом ставится минус. Поэтому оба числа равны: \((-6)^5=-6^5\).

2. Число \((-3,5)^5\) отрицательно: отрицательное основание возводится в нечётную степень. Следовательно, \(0>(-3,5)^5\).

3. \((-13)^6\) положительно, поскольку отрицательное основание возводится в чётную степень. \((-12)^7\) отрицательно, поскольку показатель нечётный. Поэтому \((-13)^6>(-12)^7\).

4. \((-3,8)^4\) положительно, поскольку отрицательное основание возводится в чётную степень. Значит, \((-3,8)^4>0\).

Ответ: 1) \((-6)^5=-6^5\); 2) \(0>(-3,5)^5\); 3) \((-13)^6>(-12)^7\); 4) \((-3,8)^4>0\).