Вопрос №4. Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 24 см, а один из углов — 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Другая боковая сторона вместе с разностью оснований образует прямоугольный треугольник.

Разность оснований: \(24-10=14\) см. Угол этого прямоугольного треугольника равен \(45°\), поэтому его катеты равны. Значит, перпендикулярная основаниям боковая сторона равна 14 см, а наклонная — \(14\sqrt{2}\) см.

Поскольку \(14<14\sqrt{2}\), меньшая боковая сторона равна 14 см.

Ответ: 14 см.