Вопрос №4. Решите уравнение \(\log_4 x = 3\log_4 3 + \frac{1}{3}\log_4 8\).

Используем свойства логарифмов:

\(3\log_4 3=\log_4 3^3=\log_4 27\), а \(\frac{1}{3}\log_4 8=\log_4 8^{1/3}=\log_4 2\).

Тогда \(\log_4 x=\log_4 27+\log_4 2=\log_4 54\). Поскольку логарифмическая функция с основанием 4 взаимно однозначна, \(x=54\). Условие области определения \(x>0\) выполнено.

Ответ: \(x=54\).