Вопрос №4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка PB в 5 раз. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см. Выполните подробное решение и прикрепите файл на проверку.

Поскольку отрезок AP меньше PB в 5 раз, получаем \(PB=5AP\). Тогда \(AB=AP+PB=6AP=12\) см, откуда \(AP=2\) см и \(PB=10\) см.

Так как ABCD — параллелограмм, \(AB\parallel DC\). Поэтому углы \(DAB\) и \(CDP\), образованные секущей DP с параллельными прямыми, равны. Биссектриса DP делит угол ADC пополам, значит \(\angle CDP=\angle PDA\). Следовательно, \(\angle DAB=\angle PDA\), и треугольник ADP равнобедренный: \(AD=AP=2\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=2\) см. Периметр:

\(P=2(AB+AD)=2(12+2)=28\) см.

Ответ: 28 см.

Файл прикрепить здесь невозможно; решение приведено выше.