Вопрос 4 Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Решение:

Всего машин: 29.

Машин, где нужно заменить тормозные колодки (ТК): 12.

Машин, где нужно заменить фильтр (Ф): 7.

Замена колодок и фильтра — независимые виды работ. Это значит, что наличие необходимости замены колодок не влияет на необходимость замены фильтра, и наоборот.

1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.

Максимальное число машин, где нужно заменить и колодки, и фильтр, равно минимуму из количества машин, требующих замены колодок, и количества машин, требующих замены фильтра: \( \min(12, 7) = 7 \).

Следовательно, утверждение, что найдётся 9 таких машин, неверно.

2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить.

Это утверждение предполагает зависимость работ, но в условии сказано, что работы независимые. Можно заменить только колодки, или только фильтр, или и то, и другое, или ни то, ни другое. Утверждение неверно.

3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.

Мы установили, что максимальное число машин, где нужно заменить и колодки, и фильтр, равно 7. Поскольку 7 < 9, то утверждение, что НЕ найдётся 9 таких машин, верно.

4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Минимальное число машин, где нужно заменить и колодки, и фильтр, равно 0.

Максимальное число машин, где нужно заменить только колодки = 12.

Максимальное число машин, где нужно заменить только фильтр = 7.

Минимальное число машин, где нужно заменить колодки ИЛИ фильтр (или оба) = \( 12 + 7 - \text{максимальное пересечение} \) или \( \text{максимальное} (12, 7) \).

Наибольшее количество машин, требующих хотя бы одну замену: \( 12 + 7 = 19 \) (если нет пересечений).

Наименьшее количество машин, требующих хотя бы одну замену: \( \max(12, 7) = 12 \) (если все 7 машин с заменой фильтра также требуют замены колодок).

Если 12 машин требуют замены колодок, а 7 — фильтра, и работы независимы, то:

• Только колодки: максимум 12.
• Только фильтр: максимум 7.
• И колодки, и фильтр: максимум 7.
• Ни то, ни другое: максимум 29 - (минимум требующих хотя бы одну замену).

Минимальное число машин, требующих хоть какую-то замену, равно 12 (если все 7 машин с заменой фильтра также входят в 12 машин с заменой колодок). Тогда машин, где ничего менять не нужно, будет \( 29 - 12 = 17 \).

Максимальное число машин, требующих хоть какую-то замену, равно 19 (если нет пересечений, то есть 12 машин только колодки, 7 машин только фильтр). Тогда машин, где ничего менять не нужно, будет \( 29 - 19 = 10 \).

Таким образом, число машин, где не нужно менять ни колодки, ни фильтр, находится в диапазоне от 10 до 17.

Следовательно, найдётся 9 таких машин. Утверждение верно.

Ответ: 3, 4.