Вопрос 4 Производят обследование случайным образом выбранной семьи, имеющей четырёх детей, с целью определения пола этих детей. Пол каждого ребёнка отмечают в порядке старшинства. Определите: 1) из какого числа элементарных исходов состоит пространство элементарных исходов 2) сколько элементарных исходов соответствуют семьям, в которых первый ребёнок - девочка 3) сколько элементарных исходов соответствуют семьям, в которых есть дети обоего пола. Выберите один ответ:

Решение:

Пол каждого из четырех детей может быть либо мальчик (М), либо девочка (Д). Порядок рождения важен.

1. Общее число элементарных исходов: Для каждого ребенка есть 2 варианта пола. Так как детей четверо, общее число исходов равно \( 2^4 = 16 \).


2. Первый ребёнок - девочка: Если первый ребёнок - девочка, то для остальных трех детей есть по 2 варианта пола. Число таких исходов: \( 1 \cdot 2^3 = 8 \).


3. Дети обоего пола: Это означает, что в семье есть хотя бы один мальчик и хотя бы одна девочка. Проще найти это, вычтя из общего числа исходов случаи, когда все дети одного пола (все мальчики или все девочки). Случаи "все мальчики" (ММММ) и "все девочки" (ДДДД) — это 2 исхода. Число исходов, где есть дети обоего пола: \( 16 - 2 = 14 \).

Итак, получим числа: 16, 8, 14.

Ответ: c. 16, 8, 14