Вопрос 5 (1 балл) В графе вершина А соединена с вершиной D и В, вершина D с вершиной К, вершина В с вершинами С и М. Является ли граф деревом?

Решение:

Чтобы определить, является ли граф деревом, нужно проверить два условия:

1. Связность: Все вершины должны быть соединены друг с другом (прямо или косвенно).
2. Отсутствие циклов: Не должно быть замкнутых путей, по которым можно вернуться в исходную вершину, не проходя по одному и тому же ребру дважды.

Анализ графа из задания:

• Вершины: А, В, С, D, К, М.
• Ребра: (А, D), (А, В), (D, К), (В, С), (В, М).

Проверка условий:

1. Связность: Проверим, можно ли добраться от любой вершины до любой другой. Например, от К до М: К → D → А → В → М. Все вершины соединены. Граф связный.
2. Отсутствие циклов: Попробуем найти замкнутый путь. Начнем с А: А → D → К (нет пути обратно к А, кроме как через D), А → В → С (нет пути обратно к А, кроме как через В), А → В → М (нет пути обратно к А, кроме как через В). Нет очевидных циклов.

Однако, для дерева существует еще одно свойство: количество ребер всегда на 1 меньше количества вершин (E = V - 1).

• Количество вершин (V) = 6 (А, В, С, D, К, М).
• Количество ребер (E) = 5 ((А, D), (А, В), (D, К), (В, С), (В, М)).
• Проверяем: 5 = 6 - 1. Свойство выполняется.

Так как граф связный, не содержит циклов и количество ребер на единицу меньше количества вершин, то он является деревом.

Выберите ответ:

• да

Вывод: Граф является деревом.