Вопрос № 5. Даша задумала натуральное число, умножила его на 3, потом прибавила 2, домножила получившееся на 4, прибавила 9 и затем результат умножила ещё и на 6. У получившегося у неё числа Даша посчитала сумму цифр. Какая сумма цифр у неё могла получиться? Выберите все подходящие варианты: 12, 9, 13, 11, 10.

Пусть задуманное натуральное число равно n. После всех действий получаем:

\(6(4(3n+2)+9)=72n+102\).

Сумма цифр числа даёт тот же остаток при делении на 9, что и само число. Здесь \(72n+102\) при делении на 9 даёт остаток 3, поскольку 72 делится на 9, а 102 даёт остаток 3. Из предложенных вариантов только 12 даёт остаток 3 при делении на 9.

Ответ: 12.