Вопрос №5. Найдите значение выражения \(\dfrac{2\log_5 6+\log_5 0{,}75}{\log_5 6-\log_5 18}\).

В числителе применим свойства логарифмов:

\(2\log_5 6+\log_5 0{,}75=\log_5 6^2+\log_5 0{,}75=\log_5(36\cdot0{,}75)=\log_5 27.\)

В знаменателе используем разность логарифмов:

\(\log_5 6-\log_5 18=\log_5\frac{6}{18}=\log_5\frac13=-\log_5 3.\)

Так как \(27=3^3\), числитель равен \(3\log_5 3\). Поэтому

\(\dfrac{3\log_5 3}{-\log_5 3}=-3.\)

Ответ: \(-3\).