Вопрос №5. Точки A, B и C лежат на одной прямой, BC = 48 см, отрезок AB в 7 раз меньше отрезка AC. Найдите отрезок AB. Предоставьте полное письменное решение (чертёж, дано, решение с пояснением, ответ) и прикрепите файл на проверку.

Дано: точки A, B и C лежат на одной прямой; \(BC=48\) см; \(AB=AC:7\). Порядок точек не указан, поэтому возможны разные расположения.

1-й случай: B находится между A и C.

1. В этом расположении \(AC=AB+BC\). Обозначим \(AB=x\). Тогда \(AC=7x\).
2. Составим уравнение: \(7x=x+48\).
3. \(6x=48\), поэтому \(x=8\) см.

2-й случай: A находится между B и C.

1. В этом расположении \(BC=AB+AC\). Пусть \(AB=x\), тогда \(AC=7x\).
2. Получаем \(48=x+7x=8x\), откуда \(x=6\) см.

Другие порядки точек невозможны: если A — крайняя точка, то отрезок AB не может быть в 7 раз меньше AC при заданном расположении отрезка BC.

Ответ: AB = 8 см, если B между A и C; AB = 6 см, если A между B и C. Без указания порядка точек задача имеет два ответа.