Вопрос №5. В трапеции ABCD основания BC и AD соответственно равны 6 см и 14 см. Через точку F — середину боковой стороны AB — проведена прямая, пересекающая основание AD в точке K, такой, что AK = 4 см. Найдите сторону CD, если FK = 7 см.

Введём координаты: \(A=(0,0)\), \(D=(14,0)\), поэтому \(K=(4,0)\). Пусть \(B=(x,h)\). Так как \(BC\parallel AD\) и \(BC=6\), то \(C=(x+6,h)\).

Поскольку F — середина AB, \(F=(x/2,h/2)\). По формуле расстояния:

\(FK^2=(x/2-4)^2+(h/2)^2=49\).

Умножим равенство на 4: \((x-8)^2+h^2=196\).

Для стороны CD разность координат по горизонтали равна \(14-(x+6)=8-x\), а по вертикали — \(h\). Поэтому \(CD^2=(8-x)^2+h^2=196\), откуда \(CD=14\) см.

Ответ: 14 см.