Вопрос №6. Найдите значение выражения \(\frac{2\log_3 4+\log_3 0,5}{\log_3 6-\log_3 12}\).

В числителе применим свойства логарифмов:

\[2\log_3 4+\log_3 0,5=\log_3 4^2+\log_3 0,5=\log_3(16\cdot0,5)=\log_3 8.\]

В знаменателе:

\[\log_3 6-\log_3 12=\log_3\frac{6}{12}=\log_3\frac{1}{2}.\]

Следовательно,

\[\frac{\log_3 8}{\log_3(1/2)}=\log_{1/2}8=-3,\]

поскольку \((1/2)^{-3}=8\).

Ответ: −3.