Вопрос 6. Равные равнобедренные треугольники ABE и ECD расположены, как показано на рисунке. Известно, что ∠ABE = 24°, а ∠CAE = 44°. Найдите ∠BDC. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABE равнобедренный и его вершина при B равна 24°, углы при основании равны: \(\angle BAE=\angle AEB=(180^\circ-24^\circ)/2=78^\circ\).

Треугольники ABE и ECD равны, поэтому \(AE=ED\), а соответствующие углы равны. В частности, \(\angle CED=78^\circ\) и \(\angle EDC=78^\circ\).

Обозначим \(\angle BEC\) через \(x\). По расположению лучей на рисунке \(\angle AEC=78^\circ+x\), а \(\angle BED=x+78^\circ\). Значит, \(\angle AEC=\angle BED\). Кроме того, равенство треугольников и их равнобедренность дают \(EC=BE\), а также \(EA=ED\). Следовательно, треугольники AEC и BED равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие углы равны: \(\angle BDE=\angle CAE=44^\circ\). Луч DB расположен внутри угла EDC, поэтому

\[\angle BDC=\angle EDC-\angle BDE=78^\circ-44^\circ=34^\circ.\]

Ответ: 34°.