Вопрос №6. Решите неравенство \(4^{1/x}+4^{1/x+1}>80\).

Преобразуем второе слагаемое: \(4^{1/x+1}=4^{1/x}\cdot4\).

Тогда \(4^{1/x}+4\cdot4^{1/x}>80\), то есть \(5\cdot4^{1/x}>80\).

Делим на 5: \(4^{1/x}>16=4^2\). Поскольку основание 4 больше 1, получаем \(\frac1x>2\).

Это равносильно \(0<x<\frac12\): при отрицательном \(x\) дробь \(1/x\) отрицательна, а при положительном умножаем на \(x\).

Ответ: \(x\in(0;\frac12)\).