Вопрос №6. Решите неравенство \(\log_7 x^2+\log_7 x-2\le 0\).

Область определения: аргументы логарифмов должны быть положительными. Из условия \(x>0\).

При \(x>0\) имеем \(\log_7(x^2)=2\log_7 x\). Обозначим \(t=\log_7 x\). Тогда

\(2t+t-2\le0,\quad 3t\le2,\quad t\le\frac23.\)

Поскольку основание логарифма \(7>1\), функция \(7^t\) возрастает, поэтому из \(\log_7 x\le\frac23\) следует \(x\le7^{2/3}\). С учётом области определения получаем

Ответ: \(x\in(0;7^{2/3}]\).