Вопрос №6. Решите неравенство \((x-1)^2(5-x)(x-7)\ge 0\).

Нули левой части: \(x=1\) (кратность 2), \(x=5\) и \(x=7\). Точка \(x=1\) не меняет знак выражения, поскольку соответствующий множитель возведён в квадрат.

При \(x<1\) произведение отрицательно. На интервале \((1,5)\) оно также отрицательно; на \((5,7)\) положительно; при \(x>7\) отрицательно. Так как требуется значение не меньше нуля, включаем также нули выражения.

Ответ: \(\{1\}\cup[5;7]\).