Вопрос 6. Верны ли данные утверждения? 1) Если монету бросить 4 раза, то может случиться один из 16 результатов. 2) Существует 10 треугольников с вершинами в вершинах правильного пятиугольника. 3) Если игральную кость бросить 4 раза, то может случиться один из 216 результатов. 4) У 10-угольника 15 диагоналей.

1. При каждом броске монеты есть 2 возможных исхода. Всего последовательностей из четырёх исходов: \(2^4=16\). Утверждение верно.

2. Треугольник задаётся выбором любых 3 вершин пятиугольника: \(\binom{5}{3}=10\). Утверждение верно.

3. У кости 6 возможных исходов при каждом броске. Для четырёх бросков число последовательностей равно \(6^4=1296\), а не 216. Утверждение неверно.

4. Число диагоналей десятиугольника: \(\frac{n(n-3)}{2}=\frac{10\cdot7}{2}=35\). Утверждение неверно.

Ответ: верно; верно; неверно; неверно.