Вопрос 7. Представьте число \(z=-\sqrt{2}+\sqrt{6}i\) в показательной форме. Выберите ответ: 1) \(z=2\sqrt{2}e^{\frac{2\pi}{3}i}\); 2) \(z=2\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{3}i}\); 3) \(z=-\sqrt{6}e^{-\frac{\pi}{3}i}\); 4) \(z=-2\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{6}i}\); 5) \(z=\sqrt{6}e^{\frac{2\pi}{3}i}\).

Модуль числа равен \(r=\sqrt{(-\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).

Действительная часть отрицательна, а мнимая положительна, поэтому аргумент находится во II четверти. Так как \(\tan\varphi=\frac{\sqrt{6}}{-\sqrt{2}}=-\sqrt{3}\), аргумент \(\varphi=\frac{2\pi}{3}\).

Следовательно, \(z=2\sqrt{2}e^{\frac{2\pi}{3}i}\). Это первый вариант.

Ответ: 1) \(z=2\sqrt{2}e^{\frac{2\pi}{3}i}\).